Les racines africaines des maths

NUMÉRATION, graphes, fractales, calcul mental… Et si les mathématiques plongaient leurs racines en Afrique ?

Les mathématiques sont-elles nées en Afrique il y a 22.000 ans sur les berges du lac Edouard ? Telle est la théorie élaborée au départ de quelques encoches gravées sur un petit ossement retrouvé voici septante ans en bordure de la rivière Semliki. Cet ossement, exhumé du site d’Ishango fouillé par le géologue belge Jean de Heinzelin, fait partie des collections de l’Institut des Sciences naturelles de Belgique.
Le « bâton d’Ishango », présente des séries d’encoches qui font penser à un système de numération de base 6 ou de base 12. Des bases de calculs certes différentes de notre classique système décimal mais qui est pourtant tout aussi répandu que lui. Il suffit de regarder le cadran de notre montre…
La théorie ébauchée par de Heinzelin passionne depuis des années le Dr Dirk Huylebroeck, professeur de mathématiques à l’école d’architecture St Lucas de Bruxelles et à l’université de Gand.
« J’ai vécu pendant douze ans en Afrique centrale, au Congo, au Burundi, nous explique-t-il. Pendant tout ce temps, j’ai enseigné les mathématiques, sans savoir que je me trouvais quasiment aux sources de celles-ci. Ce n’est qu’après mon retour en Belgique, et alors que j’habitais dans le nord de Bruxelles, que j’ai découvert que la preuve de cette origine millénaire dormait à quelques kilomètres de chez moi, au Muséum des Sciences naturelles. »
Guide de voyage
Pour le mathématicien, c’est une révélation. Au fil de ses recherches, de ses découvertes, il accumule tellement de preuves de ce qu’il appelle les mathématiques anciennes en Afrique que l’hypothèse de Jean de Heinzelin concernant le bâton lui apparaît évidente.
Ses travaux l’ont amené à identifier des systèmes de comptage sur une foule d’objets conservés au Musée de l’Afrique centrale de Tervuren : des systèmes de numérations sur des bâtons gradués, des cordelettes à nœuds mais aussi dans le vocabulaire utilisé par les diverses ethnies rencontrées où pour dire « sept », par exemple, on dit « six et un ».
Réduire les ethnomathématiques à la seule numération serait une erreur. Dans son livre, Dirk Huylebrouck relève une foule d’exemples portant sur la géométrie, la théorie des graphes, les proportions, les fractales qui se lisent dans certaines coiffures traditionnelles chez les femmes.
Même la musique africaine et ses rythmes lui « parlent ». « Il y a derrière tout cela des logiques mathématiques évidentes », dit-il. Son argumentaire désormais couché sur papier apporte de l’eau au moulin des connaissances anciennes des mathématiques. Et à la pertinence du bâton d’Ishango comme objet mathématique. D’autant qu’un second os d’Ishango, également découvert à Ixelles dans le produit des fouilles menées sur les rives de la Semliki, confirme cette logique.
L’ouvrage qu’il consacre aux ethnomathématiques peut aussi se lire comme un guide de voyage ! Un guide de voyage à Tervuren, au musée royal de l’Afrique centrale, où l’on (re)découvrira à la lumière de ses explications certaines pièces des collections présentées au public. Un voyage en mathématiques, bien sûr. Et dans notre mode de penser les mathématiques et leurs origines à des milliers de kilomètres de la Mésopotamie ou la Grèce antique. Ou, pourquoi pas, un voyage en Afrique, où parures, rites, musiques et objets traditionnels prendront pour le lecteur une saveur bien plus cartésienne qu’il n’y paraît au premier coup d’œil.

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La musique modélisée par les mathématiques

Le lien entre Musique et Mathématiques a fasciné des siècles d'érudits. Pythagore découvrait il y a plus de 2000 ans que les intervalles musicaux plaisants pouvaient être mis en relation avec des fractions simples.

Aujourd'hui, Clifton Callender de la Florida State University, Ian Quinn de Yale et Dmitri Tymoczko de Princeton, trois professeurs de musique présentent une nouvelle manière d'analyser et de classifier la musique à partir des mathématiques. Le trio propose une méthode appelée "Théorie géométrique de la musique" qui regroupe par "famille" les séquences de notes. Ils ont mis au point une méthode associant ces familles avec des structures mathématiques formées de points dans des espaces géométriques complexes

Différentes façons de classifier la musique produisent différents espaces géométriques et reflètent les différentes manières dont les musiciens ont compris la musique au cours des siècles. Ce procédé permettra, espèrent-ils, aux chercheurs d'analyser et comprendre la musique plus profondément. Leurs travaux représentent un point de départ majeur dans la quantification de la musique selon Rachel Wells Hall du Department of Mathematics and Computer Science de la St Joseph's University de Philadelphie. Elle ajoute que cette avancée "est marquante de par le large spectre de ses applications musicales et compte tenu de la profondeur de son contenu mathématique".

Cette méthode promet de fournir de puissants outils pour la conceptualisation de la musique permettant ainsi à de nouveaux projets de voir le jour. "On pourrait créer de nouveaux types d'instruments de musique, de nouveaux jouets, de nouveaux moyens de visualisation de la musique, de nouveaux accords musicaux ou de nouveaux moyens d'apprentissage de la musique et d'autres conséquences pratiques pourraient suivre" affirme Tymoczko. Sa plus grande satisfaction étant de pouvoir observer la structure logique liant divers concepts musicaux différents.

"Nos méthodes ne sont pas faîtes pour reconnaître Aerosmith des Rolling Stones mais elles permettent de visualiser les différences entre John Lennon et Paul McCartney. Et vous pourrez voir ce qui lie la musique classique au rock et ce qui la différencie de la musique atonale" conclue Tymoczko.

Source: BE Etats-Unis numéro 121 (25/04/2008) - Ambassade de France aux Etats-Unis / ADIT - http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/54348.htm

Sport - F1 : Résultat parfait pour Ferrari

Ferrari a signé son deuxième doublé consécutif au Grand Prix d’Espagne. La Scuderia prend la tête du championnat, et ses pilotes sont ravis...

Kimi Räikkönen a eu l’avantage pendant tout le week-end. Le champion du monde a eu l’avantage pendant toute la course et il conforte son avance au championnat des pilotes.
« Ce serait difficile de faire mieux ! » s’exclame Räikkönen. « La pole hier, la victoire aujourd’hui, complétée par une deuxième place pour Felipe. Nous menons les deux championnats, ce qui me réjouit. Tout le week-end s’est bien passé et nous avons obtenu le résultat pour lequel nous étions venu. Ce n’était pas une victoire facile, mais ce sont les dix points qui comptent, pas l’avance en passant la ligne. »
« Je n’ai pas pris un départ parfait, mais c’était suffisant pour garder la tête et nous avons tenté de contrôler la situation. Les deux sorties de la voiture de sécurité ont un peu compliqué les choses, en effaçant l’avance que nous avions construit dans la première partie, mais nous n’avons jamais perdu la tête de la course. »
« La voiture s’est très bien comportée et elle avait un excellent équilibre. Nous menons le championnat du monde, mais nous savons que nous ne pouvons pas nous reposer : il suffit d’un rien pour descendre dans la hiérarchie. »
Le Finlandais s’est inquiété pour son compatriote, Heikki Kovalainen : « J’étais content quand l’équipe ma dit qu’il allait bien, c’est le plus important. »
Felipe Massa a été dominé par son équipier tout le week-end, mais il prend huit points, ce qui lui permet de remonter dans le classement du championnat du monde. « Ce sont huit points très importants, » estime le Brésilien. « Il n’est pas toujours possible de gagner comme je l’ai fait à Bahreïn, il y a deux semaines. »
« J’ai pris un bon départ et j’ai réussi à doubler Alonso, et j’étais très près de Kimi. Je savais que je m’arrêtais un tour avant mon équipier et qu’il serait difficile de finir devant lui. C’est pour cela que je pense que j’ai fait de mon mieux dans cette situation aujourd’hui, en prenant des points importants pour moi et pour l’équipe. »
« Même cette année, malgré l’interdiction des aides au pilotage, doubler est presque impossible et le résultat des qualifications, avec la stratégie, reste crucial pour décider de l’ordre à l’arrivée. »

Vincent Lalanne-Sicaud

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USA-Sport-Basket-ball: Magic et Lakers qualifiés

Orlando et les Lakers ont validé leur billet pour le deuxième tour des Play-offs. Ce n’est pas le cas de Boston, qui se retrouve en difficulté contre Atlanta.

Orlando - Toronto 102-92
12 ans ! 12 ans qu’Orlando attendait de franchir un premier tour de Play-offs. 12 ans que le Magic attendait la perle rare capable de le faire encore vibrer. Il aura donc fallu un peu plus d’une décennie pour que la franchise floridienne retrouve de sa superbe. Et le grand artisan de ce retour au premier plan est un joueur de 22 ans. Dwight Howard, puisque c’est de lui qu’il s’agit, a illuminé ce premier tour contre Toronto. On supposait le All Star parmi les grands, mais il lui restait à confirmer dans ces fameux Play-offs, véritable passage obligé pour confirmer tout le bien que l’on pense d’une pépite. Et avec un troisième match cette nuit à plus de 20 points et plus de 20 rebonds (21 de chaque précisément), Howard a définitivement conquis son monde. De Stan Van Gundy, son coach, qui admet sans grande difficulté que son joueur «a passé un cap à l’occasion de ces Play-offs», à Chris Bosh, adversaire sur la série, pour qui «c’est un phénomène. C’est le meilleur pivot de la Ligue. C’est le mec le plus fort.» Côté match, Toronto vendait chèrement sa peau pour tenter de retarder l’échéance de vacances prématurées. D’abord en menant dans le premier quart dans une Amway Arena quelque peu circonspecte (22-26). Sous l’impulsion de Chris Bosh, qui sortait d’un match 4 monstrueux (39 points, 15 rebonds), la franchise canadienne espérait bien jouer un vilain tour à son hôte. Mais Bosh (16 points, 9 rebonds), qui avait en charge la surveillance de Howard, était cette fois dépassé. Encore derrière à la pause (49-50) à cause notamment d’un bon Carlos Delfino (14 points, 7 rebonds), le Magic prenait ses aises à une minute du terme du troisième quart temps (73-66). Une avance qu’il n’allait plus lâcher jusqu’au buzzer. Et si Bosh, encore lui, laissait planer le doute en ramenant les Raptors dans le match (84-82), ce n’était qu’une illusion passagère, Keith Bogans (11 points, 6 rebonds), Jameer Nelson (19 points) et Rashard Lewis (18 points, 13 rebonds) se chargeant de conclure l’affaire (102-92). Place désormais au vainqueur de la série entre Philadelphie et Detroit (2-2) pour le Magic, qui peut légitimement espérer créer la sensation à l’Est.

Atlanta - Boston 97-92
On a beau avoir la meilleure équipe de la saison régulière, on n’en est pas moins qualifié facilement. C’est ce que doivent se dire les supporters des Celtics ce mardi. Car Boston s’est incliné lors du Game 4 contre les Hawks (97-92) et devra donc au moins aller jusqu’au 6e match pour se qualifier. La Philips Arena était en tous cas prête pour vivre un grand moment, tous les fans espérant secrètement réaliser le très gros coup de ce premier tour de Play-offs. Déjà, la défaite dans le match précédent avait soulevé quelques interrogations du côté de Pierce et consorts. Celle de la nuit dernière ne devrait que les renforcer. Car Boston avait mis toutes les chances de son côté. La plus mauvaise équipe qualifiée dans ces Play-offs débutait son match à l’agonie (9-21), avant de se reprendre et d’infliger un 20-3 à son adversaire (29-24). Mieux même puisqu’Atlanta pointait encore devant à la pause (51-48). Mais la pression montait soudainement lors d’un accrochage entre Garnett et Pachulia dans le troisième quart temps. Au bord du pugilat, les acteurs se calmaient avant que les arbitres ne sanctionnent que de deux fautes techniques chaque camp. On pensait alors Boston plus à même de gérer ce genre de situation... Et c’était l’inverse qui se produisait. Si Atlanta prenait une claque dans cette période (14-27), c’était pour mieux répondre dans la suivante. Et c’est Joe Johnson qui sonnait la révolte. L’enfant de Little Rock portait littéralement ses partenaires à la victoire. Il compilait d’abord 9 points de suite, dans un duel au couteau avec KG (5 points dans le même temps) pour finalement marquer 20 de ses 35 points (plus 6 passes) dans ces 12 ultimes minutes. Les stars Paul Pierce (18 points, 7 rebonds), et Ray Allen (21 points) ne pouvaient alors que constater les dégâts et préparer le match prochain, mercredi à Boston.

Denver – LA Lakers 101-107
La Conférence Ouest avait laissé planer le suspense quasiment jusqu’au dernier match de la saison régulière pour connaître les 8 qualifiés pour les Play-offs. Il n’aura pourtant fallu que quatre match aux Lakers pour mater Denver, première équipe de l’Histoire de la NBA à 50 victoires à subir un sweep dès le premier tour des Play-offs. Malmenés depuis le début de la série, les Nuggets n’auront jamais trouvé la solution pour contrer le duo Bryant-Gasol. Et c’est tout le Colorado qui se retrouve en vacances prématurées. Dès l’entame, la pression des Lakers était énorme (23-32). Mais contrairement au Game 3, Denver ne lâchait cette fois pas le morceau, comme l’avait demandé Carmelo Anthony, très déçu du comportement de certains de ses coéquipiers lors de la dernière sortie. Et Denver recollait un peu avant la pause (54-64), grâce notamment à J.R Smith (26 points). Mieux même puisque sur un shoot de Linas Kleiza (8 points, 5 rebonds), Denver passait pour la première fois en tête (73-71). Mais les Lakers avaient gardé le meilleur pour la fin. Et comme toujours, c’est Kobe Bryant qui régalait. KB24 profitait des 6 fautes de Carmelo Anthony (21 points, 11 rebonds) et Kenyon Martin (8 points, 6 rebonds) pour compiler 14 de ses 31 points dans les ultimes 5’30 du match. Et les Lakers, encore derrière à 3’23 du buzzer (96-95), passaient finalement devant pour remporter ce Game 4 (101-107) et par la même, la série. Coach George Karl, 20 ans de carrière, en est donc bon pour son premier sweep (sur une série en 7 matches).

Résultats de la nuit :
Orlando - Toronto 102-92 (Orlando remporte la série 4-1)
Atlanta - Boston 97-92 (Boston et Atlanta à égalité dans la série 2-2)
Denver - LA Lakers 101-107 (Les Lakers remportent la série 4-0)

par Guillaume Serres, le 29-04-2008

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Au Zimbabwe, l'opposition en appelle aux Nations unies

Excédée, l'opposition au Zimbabwe a réclamé hier l'envoi d'un émissaire des Nations unies. Près d'un mois après le scrutin, la Commission électorale, qui espérait terminer hier le comptage des voix, n'a pas encore publié les résultats des élections du 29 mars. Le Zimbabwe devra donc encore attendre pour connaître l'issue du scrutin qui se jouait entre le président Mugabe - dont le parti a perdu les législatives -, et le chef de l'opposition, Morgan Tsvangirai.


©2008 20 minutes

Irak: Le procès de Tarek Aziz, fidèle porte-parole de Saddam Hussein, s'ouvre à Bagdad

ompagnon de la première heure de Saddam Hussein et son émissaire à l'étranger, Tarek Aziz comparaît à Bagdad, à partir de mardi 28 avril, pour son rôle présumé dans l'exécution de 42 commerçants en 1992 dans la capitale. "Tarek Aziz et sept autres prévenus comparaîtront mardi devant le Haut tribunal pénal irakien en présence des avocats de la défense", a déclaré à l'AFP le juge irakien Mounir Haddad.
Il s'agit du quatrième procès d'anciens responsables du régime dont le règne a pris fin avec l'entrée des troupes américaines dans Bagdad, en avril 2003. Outre Tarek Aziz, Ali Hassan Al-Majid, dit "Ali le Chimique" - condamné à mort en juin 2007 pour son implication dans le massacre de Kurdes en 1988 -, l'ancien ministre de l'intérieur Watban Al-Hassan et cinq autres anciens responsables sous Saddam Hussein sont accusés dans cette affaire.
Ils seront jugés pour l'exécution en 1992 de 42 commerçants accusés d'avoir spéculé sur les prix des produits alimentaires alors que l'Irak était soumis à des sanctions internationales drastiques imposées après l'invasion du Koweït en août 1990. Ce régime de sanctions, le plus sévère de l'histoire de l'ONU, plaçait le pays sous tutelle internationale et a été maintenu après l'expulsion des troupes irakiennes du petit émirat pétrolier en mars 1991, par une coalition internationale.
Selon l'acte d'accusation, ces commerçants ont été arrêtés dans les marchés de grossistes à Bagdad et exécutés après un procès rapide en 1992. Leurs biens ont été saisis.
SA FAMILLE A DEMANDÉ SA LIBÉRATION

Tarek Aziz lui-même nie tout lien avec ces exécutions, selon son fils Ziad, qui souligne qu'aucune famille de victimes n'a porté plainte contre son père.
Le tribunal sera présidé par le juge kurde Raouf Rachid Abdel Rahmane, qui a condamné Saddam Hussein à mort en 2006 pour son rôle dans la mort de 148 chiites de la localité de Doujaïl après une tentative d'assassinat de l'ancien président en 1982. Il a été pendu le 30 décembre 2006.
Tarek Aziz, un chrétien qui fut le visage et l'avocat de l'Irak à l'étranger sous Saddam Hussein, s'était livré presque immédiatement aux troupes américaines après la chute du régime en avril 2003. Il est détenu au Camp Cropper, près de Bagdad. Il a été plusieurs fois hospitalisé et sa famille a demandé sa libération pour raisons de santé.
Ancien vice-premier-ministre de Saddam Hussein, Tarek Aziz, né en 1936, a également été ministre des affaires étrangères, et ses deux fonctions lui ont valu de défendre son pays dans les grandes arènes internationales.

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