C'est terminé ! Pas de vainqueur ni de but entre le Nigeria et le Mali. La Côte d'Ivoire profite de ce résultat pour être la première équipe qualifiée pour les quarts de finale. En revanche, le Nigeria n'a plus son destin en main pour rejoindre les Ivoiriens au tour suivant. Les Super Eagles se sont fait piégés par les Maliens, clairement venus pour obtenir le nul.
vendredi 25 janvier 2008
Foot - CAN La Côte d'Ivoire assomme le Bénin
Malgré toute leur bonne volonté, les Ecureuils du Bénin n'ont pas pesé bien lourd face aux Eléphants de Côte d'Ivoire , vendredi (1-4). Sans forcer leur (immense) talent, Didier Drogba et les siens n'ont finalement fait qu'une bouchée de leur hôte du soir et, sans une infime maladresse de leur part, surtout avant le repos, l'addition aurait pu être encore bien plus indigeste pour les hommes de Fabisch. Avec désormais deux victoires en autant de matches et une différence de buts nettement favorable (+4), les protégés de Gili ont un pied et demi en quarts de finale. Pour le Bénin, en revanche, l'aventure s'arrête là.
Au coup d'envoi de la rencontre, le onze présenté par la Côte d'Ivoire a de quoi donner le vertige à son adversaire : Drogba, S. Kalou, Dindane, K. Keita, Zokora, Eboué, Yaya et Kolo Touré... Gaspoz, 38 ans, et ses équipiers béninois ne s'en laissent pourtant pas compter et profitent de chaque opportunité pour porter le danger sur le but de Barry Copa. La première occasion franche est d'ailleurs à mettre au crédit d'Omotoyossi, qui manque finalement le cadre (9e). Mais l'ogre ivoirien reprend très rapidement le dessus. Aruna, de la tête (11e), ou Drogba, de près (34e), auraient pu (dû ?) donner un premier avantage aux leurs. Ce n'est que partie remise. Parfaitement servi dans la profondeur par Touré, ce même Drogba ouvre le score du gauche (40e). Pas le temps de respirer que Touré se transforme cette fois en buteur, à la réception d'un service parfait de... son frère, Kolo (43e).
Malgré l'entrée en jeu après le repos d'Ogunbiyi, l'homme qui avait été écarté de la sélection béninoise pour indiscipline, la Côte d'Ivoire reprend immédiatement son écrasante domination. Grâce à un jeu rapide et bien huilé, elle confirme tout le bien que l'on peut penser d'elle. Le Lyonnais Kader Keita profite d'un mauvais dégagement adverse pour corser l'addition de près (52e). Aruna, s'invite également à la fête en poussant au fond des filets un caviar de Drogba (4-0, 61e). Le score est lourd mais logique pour des Béninois courageux mais bien trop limités tactiquement, comme techniquement. Ils sauveront toutefois l'honneur dans le temps additionnel grâce à une tête puissante d'Omotoyossi. Une sorte de happy-end. - B. Ro.
Questionnaire de mathematiques
Analyse
1- L' Integrale de Lebesgue
1-1- Fonctions étagées
Questions :
comment peut-on definir l' intégral de Riemman ?
- Comment peut-on definir un cuboide ( borné) noté Q , encore appellé parallépipède rectangle (borné)
- Comment exprime-t-on le volume de dimension n d' un cuboide ?
- definir le cuboide de facon générale ( cuboide non-borné )
- Qu' est-ce que c' est qu' un hyper paln ?
- Definir la décomposition de l' ensemble R^n ( R puissance n , ensemble des nombres réels ) .
- Donnez la définition d' un semi-cuboide ..
- Comment se definit une fonction étagée dans l' ensemble R^n ?
- Exprimer l' integral d' une fonction étagée ayant une décomposition H et une valeur Cq dans le semi-cuboide Q .
- Enummerez les propriétés d' une fonction étagée .
- comment peut-on definir le maximum et le minimum de 2 fonctions f et g définies de R^n vers R
- Soit M un sous-ensemble de R^n . Definir la fonction caractéristique Xm de M .
- Soit S , inclut dans R^n , une réunion finie de plusieurs cuboide bornés et f une fonction étagée sur R^n. Definir l' integrale de la fonction characteristique Xs de S . -Estimer la valeur de cette intégrale , lorsque S est inclut dans un cuboide ( borné ) Q0 .
- Démontrez .
Questions :
1. definir l' ensemble nul ( au sens de Lebesgue ).
2. definir ensemble nul au sens de Jordan.
3. Une réunion quantifiable d' ensemble null est à son tour un ensemble nul .
Une réunion finie d' ensemble nul au sens de jordan est un ensemble nul au sens de jordan .
- Demontrez ces 2 affirmations.
4. Les graphes continus sont des ensembles nuls . Demontrez .
5. Caractérisez un ensemble nul . Demontrez .
6. Le premier théoreme de convergence des fonctions étagées est le suivant :
soit ( hv ) une suite monotone décroissante de fonctions étagées non négatives et lim I(hv) = 0 lorsque v tends vers l' infini . Alors lim hv (x ) = 0 presque partout , lorsque v tends vers l' infini .
Demontrez .
7. Quand dit- on qu' un ensemble M inclut dans R^n est un ensemble nul? . Demontrez .
8. énoncez le théoreme de continuité de l' intégrale de Daniell . Demontrez .
1-3 Fonctions intégrables
Questions
1. Le 2 eme théoreme de convergence des fonctions étagées est le suivant :
soit (hv) une suite monotone croissante de fonctions étagées . Si la suite des intégrales I(hv) possede une borne supérieure , alors la suite (hv) converge presque partout vers une fonction réelle . Demontrez .
2. Quand dit-on qu' une fonction f: R^n ---> R appartient a la classe L+ ?
3. C' est quoi une suite approximative de f ?
4. Comment peut-on definir l' integrale d' une fonction appartenant à la classe L+ ?
5. énumerez les propriétés de la Klasse L+ et de l' integrale .
6. Quand dit-on qu' une fonction est intégrable au sens de Lebesgue?
7. Comment définit-on l' intégral de dimension n de f ?
8.Énumérez les propriétés des fonctions intégrables .
9. Definissez l' intégrale pluridimensionelle de Riemann
10. énoncé le critère d' intégrabilité de Darboux
11. énoncez le critère de Riemann sur l' intégrabilité des fonction continues . demontrez .
12. énoncez le critère d' intégrabilité de Lebesgue
13. énoncez le critère suffisant de l' appartenance d' une fonction à la classe L+ .Demontrez.
14. Quelle est la conséquence de ce critère ?
15. Definir l' intégrale indéfinie de Riemann pour les fonction positives et appartenant à l' ensemble R^n.
16. Definir l' intégrale pluridimensionelle indéfinie de Riemann pour les fonctions quelconques
17. Quand-est-ce qu' une fonction est indéfiniment intégrable ?
18. quelle conséquence y découle ?
1-4- Théoremes des limites .
Questions
1. énoncé le théoreme de Beppo-Lévi . Demontrez .
2.énoncez le théoreme de Levi sur la convergence monotone d' une suite de fonctions. demontrez 3.Definissez l' intégrale des fonctions continues .
4.Quelle est la conséquence du théoreme de Levi?
5.Quand dit-on qu' une fonction à une borne supérieure( resp. une borne inférieure ) au sens de Lebesgue ?
- Quand dit-on qu' une fonction est bornée selon Lebesgue ?
- donner un exemple .
6. énoncé le théoreme de convergence de lebesgue ( théoreme de la convergence dominée ) .
Demontrez .
7.Définissez l' intégrabilité d' un cuboide .
8. énoncé le théorème de l' intégrale paramétrique .
9.Quelle est la conséquence ?
10.Soit Q dans R^n un cuboide et (fv) une suite de fonction Riemann intégrable sur Q , qui converge équitablement vers une fonction f . Comment peut-on dans ce cas permuter les notions de limite et d' intégrale ? demontrez .
11. énoncé le théoreme d' Arzelà sur la convergence dominée .
12. énoncé le théorème de Riemann sur la convergence monotone .
13. énoncé le lemme de Fatou .
14. definir l' intégralitégralité de l' ensemble L^1 .
1-5 Ensembles et fonctionctions mesurables
Questions
1. Quand dit-t-on qu' un ensemble borné est mésurable ? ( fonction caratéristique )
- quand dit-t-on qu' un ensemble quelconque est mésurable ?
2. comment se definit la mesure de Lebegue pour un ensemble M ?
3.Enumérer les propriétés d' un ensemble mésurable .
4.énoncez le théoreme sigma-additivité .
5. Quand dit-on qu' une fonction mésurable est intégrable ?
6.Quand dit-on qu' une fonction est mesurable ?
7.Toute fonction intégrable est mésurable . Demontrez .
8.definissez la mediane de 3 nombres a , b ,c tel que a < c .
9.Charakterisez les fonction mesurables.
10. Quel lien existe entre les fonctions et les ensembles mesurables .
11.Donner le critère d' intégration dans le sens de la mesure .
12.Comment se definit la mesure interieur de Jordan ?
13.Comment se definit la mesure exterieur de Jordan ?
14.Quand dit-on qu' un Ensemble est mesurable ( selon Jordan ) ? Comment s' appele la valeur de cette mesure ?
15. Énoncez le critère de cauchy pour la mesurabilité d' un ensemble selon Jordan . R continue , alors f est intégrable au sens de Riemann dans l' ensemble M . Demontrez .
16. Caractérisez un ensemble mesurable selon Jordan .
17. Donnez 2 conséquences .
18. énoncez le théoreme de la moyenne de l' intégrale d' une fonction définie sur le complementaire dans R d' un domaine paramétrisé P . demontrez . ...
1-6 - Le théorème de Fubini
Questions :
1. énoncez le théoréme de Fubini .
2. énoncez le théorème de Beppo Levi sur les fonctions mésurable .
3. Définissez l' intersection des ensemble nuls .
4. énoncez le théoréme de Fubini pour les Cuboides .
5. énoncez le théoreme de Fubini sur les fonction étagées .
6. énoncé le théorème de Fubini sur la classe L+ . Démontrez .
7. énoncé le théorème de tonelli .
8.énoncez le prinzip de Cavalieri .
9. Quelle est la conséquence ?
10. C' est quoi un domaine normalisé.Donnez-en un exemple .
11.Definir la formule de l' homothetie .
12. énoncez le théorème de fubini sur l' intégrale au sens de Riemann .
13. décrivez 2 conséquences .
Ghana : ashesi university college , un autre regard sur l' Afrique .
http://tv5.org/TV5Site/info/jt_ja.php?edition=&par=7
France : Fraude à la Société générale: le courtier en fuite?
Un homme d’une trentaine d’années, extraordinairement intelligent, opérateur de base dans une salle de marché. C’est le portrait qui a été brossé ce jeudi du courtier dont la fraude a fait perdre 4,9 milliards d’euros à la Société générale. Auxquels il faut ajouter 2 milliards de dépréciations liées à la crise des subprimes, soit un total de 6,9 milliards de pertes pour une des trois premières françaises.
L'homme de 31 ans, nommé Jérome Kerviel, employé de la banque à la Défense (Hauts-de-Seine) a été mis à pied. Surtout il n'avait pas été localisé en fin d'après-midi jeudi. Le PDG de la Société Générale Daniel Bouton a déclaré devant la presse ne pas savoir où il se trouvait. Il serait en fuite.
Ce que contredit un membre du cabinet de son avocate, Me Elisabeth Meyer, sous couvert d'anonymat. Il n'est «pas en cavale». «Il était dans les locaux (du cabinet à Paris) aujourd'hui.»
A la Société générale depuis 2000
«Il travaillait à la Société générale depuis 2000 mais au front office seulement depuis 2005», a expliqué le PDG de la Société Générale, Daniel Bouton, lors d’une conférence de presse. Le trader aurait justement profité «sa connaissance approfondie des procédures de contrôle», acquise lors de ses précédentes fonctions au sein du back-office du groupe, pour «dissimuler ses positions grâce à un montage élaboré de transactions fictives.
Selon les dirigeants du groupe, cet homme «a agi seul, en réussissant à échapper à toutes les procédures de contrôle». Le parquet de Paris a ouvert jeudi une enquête après la plainte d'un actionnaire déposée dans la matinée par son avocat. La Société générale a également porté plainte contre le trader pour «faux en écritures de banque, usage de faux (...) et intrusions informatiques». La Banque de France a annoncé de son côté qu'une enquête serait «diligentée» pour examiner les conditions dans lesquelles la fraude est intervenue.
«Démissions en chaîne»
Mis à pied, «cet homme peut-il être en fuite?» ont demandé les journalistes. «Je n’en sais rien mais, si c’est le cas il sera facilement retrouvé», a répondu le PDG, reconnaissant que la direction avait pris le risque d’attendre plusieurs jours avant de révéler cette gigantesque fraude à la justice comme au public. «Nous n’avons été informés que vendredi soir. La bourse rouvrait lundi, il était nécessaire de régler la situation rapidement pour restaurer la santé financière de la banque et éviter une gigantesque crise sur le marché», a indiqué Daniel Bouton.
«Quatre à cinq» membres de la hiérarchie de la banque de financement de la Société générale ont démissionné, dont le responsable des activités actions au niveau mondial. La démission du directeur général adjoint, Jean-Pierre Mustier, a par contre été refusée. Tout comme celle du PDG Daniel Bouton. Ce dernier a présenté ses excuses «à tous les actionnaires et en particulier aux actionnaires salariés»
Perte colossale
Malgré cette perte colossale, le bénéfice net de la banque française sera positif en 2007, estimé entre 600 et 800 millions d'euros. Mais la chute est spectaculaire par rapport au résultat net de 5,221 milliards en 2006. L'action Société Générale a repris jeudi sa cotation à la Bourse de Paris en baisse de 5%, après avoir été suspendue jusqu'à midi à la demande de la banque. Pour faire face à cette situation, la banque a indiqué qu'elle allait procéder à une augmentation de capital de 5,5 milliards d'euros dans les semaines qui viennent.
Réagissant à cette annonce, le groupe bancaire BNP Paribas a précisé que ses comptes 2007 ne révèlent «aucune perte ni aucun élément dont l'importance justifierait un avertissement particulier au marché».
C. F. avec agence
France : La Société générale victime d’une « fraude » massive et des subprimes
La Société générale a révélé hier des pertes colossales de près de 7 milliards d’euros, dues à une « fraude » massive au sein de la banque, la plus importante de l’histoire de la finance, mais aussi à la crise des subprimes.
La banque, une des trois premières françaises, a affirmé qu’un de ses traders, travaillant à Paris au sein d’une sous-division de ses activités de marché, avait profité de sa connaissance « aussi intime que perverse » des procédures de contrôle pour « dissimuler ses positions ».
La fraude, qui creuse un trou de 4,9 milliards d’euros, est intervenue dans des activités, les dérivés actions, dont la Société générale est le numéro un mondial incontesté et qui nécessitent un contrôle sophistiqué des risques.
L’annonce surprise de la fraude en a éclipsé une autre, celle de dépréciations supplémentaires de 2 milliards d’euros liées à la crise des subprimes.
L’employé, Jérôme Kerviel, qui a reconnu les faits selon la banque, a été immédiatement mis à pied et une plainte a été déposée contre lui hier après-midi auprès du parquet du tribunal de Nanterre pour « faux en écritures de banque, usage de faux et intrusions informatiques ». « Je ne sais pas où il est », a déclaré le PDG de la banque, Daniel Bouton, qui n’avait pas communiqué son identité.
Âgé de 31 ans, le courtier a construit seul, « depuis son poste de travail, une entreprise dissimulée à l’intérieur de nos salles de marché », a déclaré M. Bouton lors d’une conférence de presse, en présentant ses « excuses » aux actionnaires. Le PDG et son directeur général délégué Philippe Citerne ont dit avoir renoncé à toucher leur salaire pendant « au moins » six mois.
« Toutes les personnes de la ligne hiérarchique de supervision, jusqu’au patron mondial des actions » de la banque, soit « quatre ou cinq personnes », ont été renvoyées, a-t-il précisé.
La ministre de l’Économie, Christine Lagarde, a annoncé qu’elle avait demandé à la Commission bancaire, l’organe de surveillance des banques, des « contrôles additionnels » sur les banques. La Commission a diligenté une enquête.
« Comment se fait-il qu’en dépit des contrôles, aucune malversation n’ait été décelée ? » s’est interrogée Mme Lagarde au Sénat.
Au forum de Davos, le Premier ministre François Fillon a reconnu une « affaire sérieuse » mais qui, selon lui, n’a rien à voir « avec la situation des marchés financiers ».
M. Bouton a insisté sur le fait qu’en dépit de cette fraude et de la crise financière, le résultat net de la banque restera positif en 2007, mais entre 600 et 800 millions d’euros. Une chute spectaculaire par rapport aux 5,2 milliards de 2006.
« La Société générale est tellement solide dans l’ensemble de ses composantes qu’au contraire de la banque Barings, au jour où nous annonçons la fraude, la situation financière de la banque est non seulement restaurée, mais elle est plus forte », a-t-il dit.
Pour renforcer ses fonds propres, la Société générale va procéder à une augmentation de capital de 5,5 milliards d’euros dans les « jours qui viennent ».
L’action, suspendue toute la matinée à la demande de la banque, a fini en forte baisse de 4,14 % à 75,81 euros dans un marché en hausse de plus de 6 %. Le titre a perdu 23 % depuis début 2007 et 42 % sur les six derniers mois.
Le record précédent était détenu par Yasuo Hamanaka, qui avait fait perdre 2,6 milliards de dollars à son employeur en effectuant des transactions frauduleuses sur le marché du cuivre dans les années 90.
L’association des petits porteurs actifs (APPAC) de la Société générale a déposé hier une plainte contre X pour « diffusion de fausses informations ou trompeuses ayant agi sur le cours de Bourse des titres »
Source : l' orient-le jour
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